Vozilo nije točka. Ima širinu, duljinu i treba mjesta za zaokret, a prostor mu uzvraća zidovima i policama. Ova jedinica pokazuje kako se od tlocrta zgrade dolazi do prostora u kojemu se putanja uopće smije tražiti.
U razgovoru o mobilnome robotu riječ prostor koristi se za tri različite stvari. Dok se ne razdvoje, rasprava o planiranju putanje nije moguća.
| Naziv | Što sadrži | Koliko dimenzija | Čemu služi |
|---|---|---|---|
| Radni prostor | stvaran prostor u kojem se vozilo giba, sa zidovima, policama i ljudima | dvije, katkad tri | mjerenju i opisu okoline |
| Dosežni prostor | skup svih mjesta do kojih vozilo može doći | dvije | provjeri može li se zadatak uopće obaviti |
| Prostor konfiguracija | skup svih trojaca (x, y, θ) koje vozilo može zauzeti | tri | planiranju putanje |
Razlika između prvoga i trećega je bit ove jedinice. U radnome je prostoru vozilo tijelo s dimenzijama, koje se u prolaz ili stane ili ne stane. U prostoru konfiguracija vozilo je jedna točka, a sve njegove dimenzije prenesene su na zapreke, koje su zato veće nego u stvarnosti.
Ta zamjena nije trik nego temeljni postupak. Tražiti put za tijelo koje se giba i zakreće mnogo je teže nego tražiti put za točku. Zato se problem prevodi: zapreke se prošire, vozilo se skupi u točku, i traži se put točke.
Postupak je jednostavan. Uzme se najveći polumjer vozila — udaljenost od njegova ishodišta do najudaljenije točke obrisa — i za taj se iznos svaka zapreka poveća u svim smjerovima. Zidovi se pomaknu prema unutra, police narastu, uski se prolazi suze ili posve zatvore.
rmax = √( ( d / 2 )² + ( š / 2 )² )
Za pravokutno vozilo duljine d i širine š, uz ishodište u sredini. To je polovica dijagonale — polumjer kruga koji vozilo opiše kad se okrene u mjestu. Ako ishodište nije u sredini, mjeri se do najudaljenijega ugla.
Na tako prošireni prostor dodaje se još i sigurnosni razmak, koji pokriva pogrešku procjene položaja, kašnjenje zaustavljanja i činjenicu da ljudi ne stoje mirno. U zgradama se kreće od 10 do 30 centimetara.
Povuci mjere vozila i gledaj što ostaje od prolaza.
Prikaz pokazuje i zašto je ovaj račun strog. Širenje za najveći polumjer pretpostavlja da se vozilo u prolazu može zakrenuti u bilo koji kut. Ako se zna da vozi samo ravno, dovoljno je proširiti za polovicu širine, što je znatno manje — ali tada se vozilo u tome prolazu ne smije okretati. Većina sustava bira strožu inačicu, jer je sigurna i jednostavnija.
Drugi broj koji odlučuje o prohodnosti prostora jest prostor za zaokret. Ovisi o konfiguraciji pogona, i razlika među njima je velika.
Vozilo koje se okreće u mjestu treba samo krug polumjera rmax, dakle prolaz širi od svoje dijagonale. Vozilo koje se ne okreće u mjestu treba prostor za cijeli luk, uvećan za širinu traga koji pritom opisuje.
Odaberi konfiguraciju i gledaj prostor koji zaokret traži.
Praktična posljedica: prostor se mjeri na mjestu gdje vozilo mora zakrenuti, a ne prosječno. Hodnik od dva metra je dovoljan sve dok se na njegovu kraju ne mora okrenuti vozilo s Ackermannovim pogonom — tada treba četiri, ili niz manevara.
Prvo, najuži prolaz na ruti, jer on određuje najveću dopuštenu širinu vozila. Drugo, svako mjesto zakreta, jer ondje vozilo zauzima najviše prostora. Treće, mjesto preuzimanja i odlaganja tereta, jer se ondje vozilo mora točno namjestiti, a često i primaknuti bočno. Ako ijedno od ta tri ne prolazi, ne prolazi ni cijeli zadatak.
Kad se zapreke prošire, vozilo postaje točka, a prostor u kojem ta točka smije boraviti zove se slobodan prostor konfiguracija. Za vozilo u ravnini on je trodimenzionalan: dvije koordinate i kut.
Treću dimenziju — kut — smije se zanemariti samo ako se zapreke šire za najveći polumjer vozila, dakle ako se pretpostavi da se vozilo može zakrenuti bilo gdje. To je dopuštenje koje pojednostavnjuje planiranje: umjesto trodimenzionalnoga prostora traži se put u dvodimenzionalnome, a to je mnogo brže.
Cijena je da se odbacuju rješenja koja postoje. Vozilo koje bi kroz uski prolaz prošlo ukoso, ne zakrećući se, u pojednostavnjenome prikazu ne prolazi. Kod većine primjena ta je cijena prihvatljiva; kod robota koji rade u vrlo skučenim prostorima nije, pa se planira u sva tri stupnja.
Kad je najuži prolaz uži od dijagonale vozila, a širi od njegove širine.
U tome rasponu vozilo prolazi, ali samo u određenim kutovima. Ispod toga ne prolazi nikako, iznad toga prolazi u svakome kutu — i tek tada se kut smije izbaciti iz računa.
Isti postupak vrijedi i kad se prostor mijenja. Paleta ostavljena u koridoru nije problem u radnome prostoru — zaobiđe se. U prostoru konfiguracija ona je zapreka proširena za polumjer vozila, i ako koridor nije bio širok, taj prolaz nestaje. Zato vozila u skladištima staju pred naizgled prolaznim mjestima: mjesto jest prolazno za čovjeka, ali nije za vozilo koje se mora moći i okrenuti.
Prije nego što se planira ijedna putanja, provjerava se nešto osnovnije: jesu li sva mjesta koja zadatak traži uopće dostupna. Skup mjesta do kojih vozilo može doći zove se dosežni prostor, a dobiva se jednostavno — kao skup svega što je povezano s mjestom na kojem vozilo stoji.
Nakon širenja zapreka prohodna se karta redovito raspadne na više odvojenih područja. Vozilo može doći bilo kamo unutar svojega područja, ali ni u jedno drugo, koliko god ono bilo blizu. To je najčešći razlog zbog kojega uvođenje propadne, i vidi se tek na proširenoj karti, nikad na tlocrtu.
Zadatak je izvediv ako mjesto preuzimanja i mjesto odlaganja leže u istome povezanom području prohodne karte.
Ako ne leže, rješenja su tri: proširiti prolaz koji ih razdvaja, uzeti uže vozilo, ili smanjiti sigurnosni razmak — što se radi samo uz bolju procjenu položaja, nikad samo tako.
Vrijedi zapamtiti i obratno: dosežni prostor ne ovisi o tome je li vozilo holonomno. Neholonomno vozilo do svakoga mjesta u svojemu području može doći jednako kao i holonomno — samo duljim putem. Holonomnost mijenja duljinu puta i vrijeme, a povezanost karte mijenja samo geometrija vozila i zapreka.
Postupak se u praksi radi jednom, pri uvođenju vozila, i ponavlja kad se prostor promijeni.
Rezultat je karta na kojoj je svako mjesto ili prohodno ili nije, i na kojoj se planiranje putanje svodi na traženje puta točke. Kako se taj put traži, tema je modula 6.
Radni prostor sadrži vozilo s dimenzijama; prostor konfiguracija sadrži vozilo kao točku, uz zapreke proširene za najveći polumjer vozila i sigurnosni razmak. Ta zamjena pretvara težak problem u jednostavan. Najveći polumjer pravokutnoga vozila je polovica njegove dijagonale. Prostor za zaokret ovisi o pogonu: vozilo koje se okreće u mjestu treba krug svoje dijagonale, ostala znatno više. Kut se smije izbaciti iz računa samo kad su prolazi širi od dijagonale vozila.
Time je kinematika zaokružena: zna se kako se iz kotača računa gibanje, koliko je ono slobodno i u kakvu se prostoru odvija. Sljedeći modul pita čime robot sve to mjeri.
Odgovor se zaključava nakon prvoga klika, uz objašnjenje zašto je točan.