Koliko se slobodno vozilo može gibati, mjeri se dvama brojevima koji se zbrajaju u manevrabilnost. Iz njih se čita zašto se jedno vozilo okreće u mjestu, a drugo mora oko bloka — i zašto svesmjerno vozilo može ono što diferencijalno ne može.
Svako gibanje krutoga tijela u ravnini — osim čiste vožnje ravno — može se u svakome trenutku opisati kao vrtnja oko jedne točke. Ta se točka zove trenutačno središte zakretanja, kraticom ICR prema engleskome nazivu, i ne mora ležati na samome vozilu.
Naziv kaže i najvažnije: središte je trenutačno. Vrijedi za taj djelić sekunde. Čim se brzine kotača promijene, središte skoči na drugo mjesto, a putanja iz kružnoga luka prelazi u drugi.
Za vozila sa standardnim kotačima središte se nalazi lako, i to geometrijski: leži na presjeku osi svih kotača. Razlog je izravna posljedica bočnoga ograničenja — kotač se može gibati samo okomito na svoju os, a to znači da mu je središte vrtnje negdje na toj osi.
Povuci brzine kotača i gledaj kamo se seli središte.
Tri položaja središta odgovaraju trima poznatim slučajevima. Središte u beskonačnosti znači vožnju ravno. Središte između kotača znači okret u mjestu. Središte na jednome kotaču znači okret oko toga kotača, jer on miruje.
R = v / ω = ( b / 2 ) · ( vD + vL ) / ( vD − vL )
Mjeri se od sredine vozila do središta zakretanja. Predznak govori na kojoj je strani središte; iznos koliko je široka putanja. Kod jednakih brzina nazivnik iščezava i polumjer postaje beskonačan — što je ispravan zapis vožnje ravno.
Koliko je vozilo manevarski sposobno, opisuje se dvama brojevima. Oba govore koliko stupnjeva slobode vozilo ima na raspolaganju, ali na različit način.
Stupanj pokretljivosti, oznaka δm, broji koliko se stupnjeva slobode može iskoristiti izravno, bez ijednoga prethodnog zakretanja kotača. Kod vozila sa standardnim kotačima to je najviše dva: naprijed i zakret.
Stupanj upravljivosti, oznaka δs, broji koliko se kotača može neovisno zakretati. Kod diferencijalnoga pogona nijedan, kod tricikla jedan, kod Ackermannova pogona također jedan — jer se dva prednja kotača zakreću zajedno.
Manevrabilnost je njihov zbroj:
δM = δm + δs
Broj govori koliko se ukupno različitih načina gibanja vozilu stoji na raspolaganju — izravno ili preko zakretanja kotača. Najveća vrijednost u ravnini je tri, jer vozilo na podlozi ima tri stupnja slobode.
Odaberi konfiguraciju.
Zanimljivo je da diferencijalni i Ackermannov pogon imaju istu manevrabilnost, iako se ponašaju posve različito. Kod diferencijalnoga je to dva plus nula, kod Ackermannova jedan plus jedan. Zbroj je isti, ali raspodjela nije, i upravo zato se jedan okreće u mjestu, a drugi ne.
Manevrabilnost kaže koliko načina gibanja postoji, ali ne i koliko ih je trenutačno dostupno. Vozilo koje mora prvo zakrenuti kotač pa tek onda krenuti gubi vrijeme na svakome manevru, a pri nultoj brzini zakret kotača ne pomiče ništa. Zato se uz manevrabilnost uvijek gleda i stupanj pokretljivosti zasebno — on govori što vozilo može odmah.
Pojam koji se najčešće krivo razumije. Holonomno je vozilo kod kojega je stupanj pokretljivosti jednak broju stupnjeva slobode — dakle vozilo koje se iz mirovanja može pomaknuti u bilo kojem smjeru i pritom slobodno birati zakret.
δm = broj stupnjeva slobode → u ravnini δm = 3
Kod svih vozila sa standardnim kotačima δm je najviše 2, pa su ona neholonomna. Holonomno je samo vozilo sa švedskim ili kuglastim kotačima, kod kojega bočno ograničenje ne postoji.
Ono što neholonomnost ne znači, jednako je važno kao ono što znači. Ne znači da su neka mjesta nedostupna: dosežni prostor neholonomnoga vozila u ravnini jednak je onomu holonomnoga. Znači samo da je put do njih dulji i da traži manevar.
Odaberi zadatak i usporedi kako ga rješavaju dva vozila.
Posljedica za planiranje putanje je izravna. Kod holonomnoga vozila svaki put kroz prazan prostor je izvediv, pa planer smije crtati ravne crte između točaka. Kod neholonomnoga se put mora sastojati od lukova i pravaca koje vozilo doista može izvesti — a to je znatno teži zadatak, koji se obrađuje u modulu 6.
Za vozila koja se ne okreću u mjestu, najmanji polumjer zavoja je broj koji odlučuje hoće li vozilo uopće moći raditi u zadanome prostoru. Računa se iz geometrije, a kod Ackermannova pogona ovisi o razmaku osovina i najvećemu kutu zakreta kotača.
R = L / tg α
Gdje je L razmak prednje i stražnje osovine, a α kut zakreta prednjih kotača. Vozilo s razmakom osovina 1,2 m i najvećim kutom zakreta 30° ima najmanji polumjer zavoja od oko 2,1 m — što znači da mu za zaokret treba prolaz širok preko četiri metra.
Povuci klizače i usporedi prostor koji vozilo treba.
Iz računa se vidi zašto se u zgradama gotovo isključivo bira diferencijalni pogon. Vozilo koje se okreće u mjestu treba prolaz jedva širi od svoje dijagonale; vozilo s Ackermannovim pogonom treba prolaz nekoliko puta širi, ili niz naprijed-natrag manevara koji troše vrijeme i mjesto.
Sve konfiguracije iz modula 2, izražene brojevima iz ove jedinice.
| Konfiguracija | δm | δs | δM | Holonomno | Najmanji polumjer zavoja |
|---|---|---|---|---|---|
| Diferencijalni | 2 | 0 | 2 | ne | 0 — okreće se u mjestu |
| Tricikl | 1 | 1 | 2 | ne | L / tg α |
| Ackermannov | 1 | 1 | 2 | ne | L / tg α |
| Sinkroni | 1 | 1 | 2 | ne | 0, ali bez zakreta tijela |
| Svesmjerni | 3 | 0 | 3 | da | 0 — i bočno bez zakreta |
Tablica sadrži i odgovor na pitanje koje se često postavlja: zašto sinkroni pogon, koji se giba u svakome smjeru, nije holonoman. Zato što tijelo pritom ne može mijenjati orijentaciju — treći stupanj slobode ostaje izvan dosega, pa je δm jednak jedan, a ne tri.
Svako gibanje u ravnini može se opisati kao vrtnja oko trenutačnoga središta zakretanja, koje kod standardnih kotača leži na presjeku njihovih osi. Polumjer zavoja omjer je brzine i kutne brzine. Manevrabilnost je zbroj stupnja pokretljivosti — onoga što vozilo može odmah — i stupnja upravljivosti — koliko se kotača može zakretati. Holonomno je vozilo kod kojega je pokretljivost jednaka broju stupnjeva slobode, dakle samo svesmjerno. Neholonomnost ne smanjuje dosežni prostor nego produljuje put do njega.
Sljedeća jedinica prelazi s vozila na prostor: koliko mjesta vozilo treba i kako se prostor priprema za planiranje putanje.
Odgovor se zaključava nakon prvoga klika, uz objašnjenje zašto je točan.