VJEŽBA V4 · MODUL 3 · PREDOČAVANJE OBLIKA
Vježba V4 · 2 sata
Izometrija iz ortogonalnih projekcija
Četvrta vježba ide obrnutim smjerom od treće: iz nacrta, tlocrta i bokocrta gradi se prostorna slika predmeta u izometriji. Predmet je nosač induktivnog senzora referentne točke osi PS-1, s rebrima, kosim plohama i provrtima koji u izometriji postaju elipse.
- pročitati oblik predmeta iz tri ortogonalne projekcije
- nacrtati predmet u pojednostavljenoj izometriji od obuhvatnog kvadra
- nacrtati elipse provrta u vodoravnoj i okomitoj ravnini
- razlikovati izometrijske i neizometrijske crte
- izračunati osi elipsa i veličinu izometrijske slike na listu
O vježbi
Prije vježbe proći gradivo: 3.2 Prostorni prikazi: izometrija i kosa projekcija.
Pitanja i zadaci na ovoj stranici su bez odgovora. Rješenje s postupkom otvara se gumbom Prikaži rješenje ispod svakog pitanja, a upute za nastavnika nalaze se na dnu stranice.
Zadatak
Induktivni senzor referentne točke -B1 osi PS-1 (navoj M12) drži se na savijenom nosaču prikazanom na slici V4.1 u tri projekcije. Nosač ima bazu 50 × 40 × 8 mm s dva provrta Ø6,6 za vijke M6, uspravni dio debljine 8 mm do visine 45 mm s provrtom Ø12,5 za senzor, i dva bočna rebra debljine 6 mm koja ukrućuju spoj baze i uspravnog dijela.
Iz tri projekcije nacrtajte nosač u pojednostavljenoj izometriji (sve mjere uzduž osi u pravoj veličini) na listu A4 s okvirom, u mjerilu 1:1. Položaj slike odaberite tako da se vide prednja ploha baze, gornja ploha baze, desna bočna ploha i provrt senzora. Nevidljive bridove ne crtajte. Kao dodatni zadatak nacrtajte isti nosač u kosoj projekciji s dubinom skraćenom na polovicu (pitanje 7).
Oprema i pribor
- list A4 s okvirom i zaglavljem; po želji izometrijski mrežni papir za prvu skicu
- trokut 30°/60° i trokut 45°, ravnalo, tanka i srednja olovka
- šablona za izometrijske elipse ili šestar (za konstrukciju elipse lukovima)
- kalkulator za pitanja 2–4
Pravila koja se primjenjuju
Aksonometrijske prikaze propisuje ISO 5456-3. U izometriji su sve tri osi jednako nagnute prema ravnini slike: os Z je okomita, a osi X i Y zatvaraju s vodoravnom crtom kut od 30°. Prava izometrijska projekcija skraćuje sve duljine uzduž osi faktorom √(2/3) ≈ 0,816; u tehničkoj praksi koristi se pojednostavljena izometrija s faktorom 1, pa se mjere nanose izravno, a slika je samo jednoliko povećana za oko 22 %.
Samo bridovi paralelni s osima (izometrijske crte) nanose se mjerom. Kosi bridovi, kao ploha rebra, crtaju se spajanjem njihovih krajnjih točaka koje se odrede mjerama uzduž osi. Kružnica postaje elipsa: u pojednostavljenoj izometriji velika os elipse je 1,22 d, a mala 0,71 d, pri čemu je mala os uvijek u smjeru one osi koja je okomita na ravninu kružnice. Nevidljivi bridovi u prostornom prikazu se u pravilu ne crtaju. U kosoj projekciji (također ISO 5456-3) ravnina nacrta ostaje u pravoj veličini, a dubina se crta pod kutom, najčešće 45°, skraćena na polovicu. Primjenjuje se važeće izdanje norme.
Pažnja
Kosi brid rebra ne može se izmjeriti ravnalom na izometrijskoj slici i ne smije se nanositi u pravoj duljini (27,2 mm). Najprije se odrede dvije krajnje točke mjerama uzduž osi (y = 16, z = 8 i y = 32, z = 30), a zatim se spoje.
Crtež
Postupak
- Pročitajte oblik iz slike V4.1: prepoznajte bazu, uspravni dio, rebra i provrte. Skicirajte slobodnom rukom kako izgleda predmet.
- Izračunajte veličinu izometrijske slike (pitanje 4) i odaberite početnu točku, donji prednji lijevi kut baze, tako da slika bude u sredini polja crtanja.
- Tanko nacrtajte izometrijske osi iz početne točke: Z okomito, X i Y pod 30° trokutom.
- Nacrtajte obuhvatni kvadar 50 × 40 × 45 mm tankim crtama. Sve se ostale točke određuju unutar njega.
- Nacrtajte bazu (visina 8), zatim uspravni dio: prednja ploha na y = 32, gornja ploha na z = 45.
- Odredite krajnje točke rebara (y = 16, z = 8 i y = 32, z = 30) i spojite ih; rebra su debela 6 mm uz lijevi i desni rub.
- Odredite središta provrta: Ø6,6 na gornjoj plohi baze (x = 15 i 35, y = 14) i Ø12,5 na prednjoj plohi uspravnog dijela (x = 25, z = 30). Kroz svako središte nacrtajte središnjice paralelne s izometrijskim osima.
- Nacrtajte elipse šablonom ili konstrukcijom četiriju lukova; provjerite osi elipsa prema pitanju 3.
- Izvucite vidljive bridove širokom crtom, obrišite obuhvatni kvadar i konstrukcijske crte.
- Usporedite sliku s rješenjem V4.3.
Pitanja i zadaci
1. Nacrtajte nosač senzora u pojednostavljenoj izometriji.
Prikaži rješenje
Provjerite: desna bočna ploha baze, rebra i uspravnog dijela je jedna ravna ploha (nema crte između njih); lijevo rebro vidi se svojom unutarnjom (desnom) plohom; elipse provrta Ø6,6 imaju vodoravnu veliku os, a elipsa Ø12,5 veliku os nagnutu pod 60°.
2. Koliko bi bila visoka slika uspravnog brida duljine 45 mm u pravoj izometriji, a koliko u pojednostavljenoj? Za koliko je posto pojednostavljena slika veća?
Prikaži rješenje
Prava izometrija: 45 · 0,816 = 36,7 mm. Pojednostavljena: 45 mm. Omjer 1 / 0,816 = 1,225, pa je pojednostavljena slika jednoliko veća za oko 22,5 %. Oblik je isti, samo je slika veća, a crtanje je znatno brže jer se mjere ne preračunavaju.
3. Izračunajte veliku i malu os elipse za provrte Ø12,5 i Ø6,6 u pojednostavljenoj izometriji. U kojem je smjeru mala os svake elipse?
Prikaži rješenje
| Provrt | Velika os 1,22 d | Mala os 0,71 d | Smjer male osi |
|---|---|---|---|
| Ø12,5 (ravnina XZ) | 15,3 mm | 8,8 mm | u smjeru osi Y (30° prema gore desno) |
| Ø6,6 (ravnina XY) | 8,1 mm | 4,7 mm | okomito, u smjeru osi Z |
Faktori slijede iz geometrije: velika os d · √(3/2) = 1,225 d, mala os d · √(1/2) = 0,707 d. Mala os je uvijek u smjeru osi koja je okomita na ravninu kružnice, odnosno u smjeru osi provrta.
4. Koliki prostor na listu zauzima izometrijska slika nosača (širina i visina obuhvata)? Stane li u polje crtanja A4 u mjerilu 2:1?
Prikaži rješenje
Vodoravno: (50 + 40) · cos 30° = 90 · 0,866 = 77,9 mm. Okomito: najviša točka je stražnji gornji lijevi kut (x = 0, y = 40, z = 45), najniža prednji donji desni (x = 50, y = 0, z = 0). Visina = 45 + (40 + 50) · sin 30° = 45 + 45 = 90 mm.
U mjerilu 2:1: 156 × 180 mm. Polje A4 iznad zaglavlja je 180 × 231 mm, pa slika stane, ali bez mjesta za kote. U vježbi se crta 1:1.
5. Zašto se desna bočna ploha nosača u izometriji crta kao jedna ploha bez razdjelnih crta, iako se sastoji od baze, rebra i uspravnog dijela?
Prikaži rješenje
Desni bok baze, desnog rebra i uspravnog dijela leže u istoj ravnini x = 50 (rebro je poravnato s rubom). Između dviju površina u istoj ravnini nema brida, pa nema ni crte. Crta bi postojala samo da su dijelovi zasebni (npr. zavareno rebro s vidljivim zavarom) ili da rebro nije poravnato s rubom.
6. Opišite konstrukciju izometrijske elipse četirima lukovima (približna metoda) za kružnicu na gornjoj plohi.
Prikaži rješenje
Oko kružnice se nacrta opisani kvadrat, koji u izometriji postaje romb sa stranicama paralelnim s osima X i Y. Iz dvaju tupih kutova romba povuku se crte do polovišta nasuprotnih stranica. Njihova presjecišta dva su središta malih lukova, a tupi kutovi središta velikih lukova. Četiri luka spajaju se u polovištima stranica romba. Metoda daje elipsu koja se od prave razlikuje za manje od debljine crte i koristi se kad nema šablone.
7. Nacrtajte nosač u kosoj projekciji: nacrt u pravoj veličini, dubina pod 45° skraćena na polovicu. Zašto je za ovaj predmet kosa projekcija jednostavnija od izometrije?
Prikaži rješenje
Provrt senzora Ø12,5 leži u ravnini paralelnoj s nacrtom, pa u kosoj projekciji ostaje kružnica i crta se šestarom. Provrti u bazi i dalje su elipse. Kosa projekcija je prikladna kad su kružnice ili složeni obrisi u jednoj ravnini, a izometrija kad su jednako važne sve tri strane.
8. Na izometrijskoj slici izmjerili ste ravnalom duljinu kosog brida rebra: 33 mm. Je li to prava duljina brida? Izračunajte pravu duljinu iz tri projekcije.
Prikaži rješenje
Prava duljina iz bokocrta: rebro ide od (y = 16, z = 8) do (y = 32, z = 30), dakle √(16² + 22²) = √740 = 27,2 mm. Na izometrijskoj slici brid ima projekcije 16 · cos 30° = 13,9 mm vodoravno i 16 · sin 30° + 22 = 30 mm okomito, dakle √(13,9² + 30²) = 33,1 mm. Izmjerena duljina je za oko 22 % veća od prave, ali taj omjer vrijedi samo za ovaj nagib: kosi bridovi u izometriji nemaju stalan faktor skraćenja. Zato se nikad ne mjere ni ne nanose izravno, nego se crtaju iz krajnjih točaka.
Za nastavnika
Otvori upute za nastavnika
Priprema
Pripremite na ploči izometrijsku mrežu ili projicirajte sliku V4.2. Korisno je imati kocku s nacrtanim kružnicama na tri plohe i fizički model nosača. Provjerite ima li grupa trokute 30°/60°; bez njih crtanje izometrije traje dvostruko dulje.
Tijek sata
- Uvod (10 min): izometrijske osi, pojednostavljena i prava izometrija, izometrijske i neizometrijske crte. Pitanje 2 zajednički.
- Čitanje projekcija (10 min): polaznici skiciraju oblik slobodnom rukom; nastavnik provjerava razumiju li rebra.
- Obuhvatni kvadar i osnovni oblik (25 min): koraci 2–6 postupka.
- Elipse (20 min): pitanja 3 i 6, crtanje elipsa šablonom ili lukovima.
- Izvlačenje i provjera (20 min): koraci 9–10, usporedba s rješenjem; pitanja 5 i 8 usmeno.
- Kosa projekcija (5 min): kratko pokazati razliku; pitanje 7 kao domaći rad.
Očekivani rezultati
Izometrijska slika nosača u mjerilu 1:1, s ispravno postavljenim rebrima i elipsama, bez nevidljivih bridova, s obrisanim konstrukcijskim crtama. Polaznik zna objasniti zašto se kosi brid ne nanosi mjerom.
Česte pogreške
- osi X i Y nacrtane pod 45° ili različitim kutovima
- kosi brid rebra nanesen u pravoj duljini iz tri projekcije
- elipse na bočnoj plohi nacrtane s vodoravnom velikom osi
- crta između desnih boka baze, rebra i uspravnog dijela
- nacrtani nevidljivi bridovi koji zbunjuju sliku
- lijevo rebro nacrtano sa zamijenjenom stranom (vidi se vanjska umjesto unutarnje plohe)
Vrednovanje
| Kriterij | Opis | Bodovi |
|---|---|---|
| Osi i obuhvat | ispravni kutovi, kvadar 50 × 40 × 45, položaj na listu | 4 |
| Oblik | baza, uspravni dio i rebra na točnim mjestima | 6 |
| Elipse | tri elipse ispravnih osi i smjera | 5 |
| Crte i urednost | široke vidljive crte, obrisane konstrukcije | 3 |
| Pitanja | točni odgovori na računska pitanja 2–4 | 2 |
| Ukupno | 20 |