Prostorni prikazi: izometrija i kosa projekcija

Aksonometrija: predmet u jednoj slici

Ortogonalni pogledi su precizni, ali traže naviku: oblik se mora sastaviti u glavi iz dvaju ili triju pogleda. Prostorni prikaz pokazuje predmet u jednoj slici, s tri vidljive strane, i razumije ga i onaj tko crteže ne čita svaki dan.

Zato se prostorni prikazi koriste u montažnim uputama, katalozima, ponudama, uputama za održavanje, na sklopnim crtežima kao pomoćna slika i u radioničkim skicama. Radionički crtež za izradu dijela ipak se temelji na ortogonalnim pogledima: kote na prostornom prikazu teško se čitaju, a mnoge plohe vide se skraćeno.

Aksonometrija je paralelna projekcija predmeta koji je zakrenut prema ravnini crtanja tako da se vide tri njegove strane. Predmetu se pridruže tri međusobno okomite osi — x (širina), y (dubina) i z (visina) — a njihove slike na papiru zovu se aksonometrijske osi. Svaka os na slici ima svoj kut prema vodoravnoj crti i svoj faktor skraćenja: omjer duljine na slici i stvarne duljine brida paralelnog s tom osi.

Prema odnosu triju faktora razlikuju se tri vrste ortogonalne aksonometrije:

• izometrija — sva tri faktora jednaka, osi međusobno pod 120°;
• dimetrija — dva faktora jednaka, treći različit;
• trimetrija — sva tri različita; u tehničkom crtanju gotovo se ne koristi jer je svaku dimenziju potrebno drukčije skratiti.

Prostorne prikaze u tehničkom crtanju uređuje ISO 5456 u dijelu o aksonometrijskim prikazima; primjenjuje se važeće izdanje.

Izometrija

U izometriji je uspravna os z okomita, a osi x i y zatvaraju s vodoravnom crtom kut od 30°, jedna udesno, druga ulijevo. Kut između svakog para osi na slici je 120°. Ako predmet stvarno projiciramo, sve tri osi skraćuju se jednako, faktorom √(2/3) ≈ 0,82. Crtati s tim faktorom nije praktično, pa se u praksi koristi pojednostavnjena izometrija s faktorom 1: sve se duljine uz osi nanose u pravoj mjeri. Slika je tada oko 1,22 puta veća od prave izometrijske projekcije, ali oblik je isti, a crtanje mnogo brže.

Ključno pravilo izometrije: u pravoj duljini nanose se samo bridovi paralelni s osima. Kosi brid, primjerice skošenje 5 × 45°, ne mjeri se izravno; odrede se njegove krajnje točke po osima i zatim se spoje. Kutovi se u izometriji ne prenose: pravi kut predmeta na slici je 60° ili 120°.

Postupak crtanja iz ortogonalnih pogleda:

1. Iz nacrta i tlocrta očitajte ukupnu širinu, dubinu i visinu. Za nosač sa slike 3.1.2 to su 80, 40 i 60 mm.
2. Tankim crtama nacrtajte izometrijsku kutiju tih mjera, s ishodištem u najbližem donjem kutu.
3. Iz kutije „izrežite" oblik: na plohi sprijeda označite obris slova L, prenesite ga po dubini paralelno s osi y, a dijelove koji ne pripadaju predmetu obrišite.
4. Dodajte kružne oblike kao elipse (odjeljak o kružnici u izometriji).
5. Pojačajte vidljive bridove punom debelom crtom. Nevidljivi bridovi u prostornim prikazima se u pravilu ne crtaju.

Na slici 3.2.1 vidi se kako uspravni krak zaklanja dio gornje plohe osnove: stražnji brid osnove izlazi iza kraka točno ondje gdje je u slici prednji gornji kut kraka. U izometriji se takve podudarnosti događaju često, pa je dobra praksa predmet postaviti tako da se najvažnija obilježja ne preklapaju.

Dimetrija

Izometrija je jednostavna, ali sve tri strane prikazuje jednako važnima, pa predmet s izraženim prednjim licem izgleda nespretno, a bridovi se u nekim smjerovima poklapaju. Dimetrija jednu stranu stavlja u prvi plan.

U dimetriji koju predviđa norma os x (širina) nagnuta je prema vodoravnoj crti za približno 7°, a os y (dubina) za približno 42°. Faktori skraćenja su 1 za širinu i visinu te ½ za dubinu (omjer 1 : ½ : 1). Točniji kutovi za taj omjer su 7°10' i 41°25', ali se u crtanju zaokružuju na 7° i 42°. I ta je slika blago uvećana u odnosu na pravu projekciju, oko 1,06 puta.

Prednja ploha u dimetriji je gotovo nezakrenuta, pa se kružnica na njoj vidi kao blago spljoštena elipsa, a bočna ploha je uska. To je dobar izbor za dijelove kod kojih prednje lice nosi najviše obilježja: prirubnice, ploče s uzorkom rupa, prednje stijenke kućišta. Nedostatak je što se dubina mora preračunavati (polovica stvarne), a kut od 7° zahtijeva kutomjer ili šablonu.

Kosa projekcija

U kosoj projekciji zrake nisu okomite na ravninu crtanja. Prednja ploha predmeta leži u ravnini crtanja i crta se u pravoj veličini, točno kao nacrt, a dubina se nanosi pod kutom, najčešće 45°. Os x je vodoravna, os z okomita, a os y kosa.

• Kavalirska projekcija — dubina se nanosi u punoj duljini (faktor 1). Crta se najbrže, ali predmet izgleda neprirodno dubok, što se na slici 3.2.2 jasno vidi: kocka djeluje kao izdužena prizma.
• Kabinetna projekcija — dubina se skraćuje na polovicu (faktor ½). Dojam je mnogo prirodniji, a računanje ostaje jednostavno. U tehničkim skicama to je najčešći oblik kose projekcije.

Najveća prednost kose projekcije jest to što kružnice i lukovi na prednjoj plohi ostaju kružnice. Prirubnica, poklopac ležaja ili ploča nosača motora s kružnim uzorkom rupa mogu se nacrtati šestarom, bez elipsa. Zato se predmet postavlja tako da mu kružni oblici budu na prednjoj plohi, a najveća dimenzija vodoravno.

Kružnica u izometriji

Kružnica koja leži u bilo kojoj od triju ploha predmeta u izometriji postaje elipsa. Za kružnicu promjera d u pojednostavnjenoj izometriji velika os elipse iznosi približno 1,22 · d, a mala približno 0,71 · d. U pravoj izometriji velika os jednaka je promjeru d, a mala iznosi približno 0,58 · d.

Za pravilan izgled još je važnija orijentacija elipse. Pravilo: velika os elipse okomita je na onu izometrijsku os koja je okomita na ravninu kružnice, tj. na os same rupe ili valjka. Kružnica na gornjoj plohi (os rupe je z) ima vodoravnu veliku os. Kružnica na lijevoj ili desnoj bočnoj plohi ima veliku os nagnutu pod 60° prema vodoravnoj crti, okomito na os x odnosno y. Na slici 3.2.1 provrt prolazi duž osi x, pa je velika os njegove elipse okomita na os x.

Ručno se elipsa crta šablonom za izometrijske elipse ili se približno konstruira kružnim lukovima iz četiri središta (slika 3.2.3):

1. Oko kružnice opišite kvadrat stranice d i nacrtajte ga u izometriji; dobiva se romb s kutovima 60° i 120°.
2. Iz tupih vrhova M1 i M2 povucite spojnice do polovišta dviju nasuprotnih stranica. Svaka spojnica okomita je na stranicu koju siječe.
3. Sjecišta spojnica daju središta M3 i M4, na dužoj dijagonali romba.
4. Iz M1 i M2 nacrtajte veće lukove (polumjer ≈ 0,87 · d), a iz M3 i M4 manje (≈ 0,29 · d). Lukovi se nastavljaju jedan na drugi točno u polovištima stranica.

Konstrukcija daje oval koji je po velikoj osi oko 6 % kraći od točne elipse, što je za skice i montažne upute potpuno prihvatljivo. CAD sustavi prostorne prikaze generiraju iz 3D modela i crtaju točne elipse, pa se ručna konstrukcija danas koristi za skice u radionici i na terenu.

Kada se koji prikaz koristi

Nijedan prostorni prikaz nije najbolji za sve namjene. Izbor ovisi o obliku predmeta, o tome koja strana nosi najviše informacija i o tome crta li se rukom ili računalom.

Primjer iz dokumentacije pozicionirne osi PS-1: uputa za montažu sklopa PS1-00-000 prikazuje os u pojednostavnjenoj izometriji, s rastavljenim dijelovima (postolje, nosači vretena, vodilice, klizač, nosač motora) poredanima uz osi montaže. Skica nosača motora PS1-01-007 koju tehnolog nacrta u radionici prije izrade radioničkog crteža najbrže se izvodi u kabinetnoj projekciji, jer je prirubnica motora s kružnim uzorkom rupa na prednjoj plohi. Radionički crtež nosača i dalje se radi u ortogonalnim pogledima (jedinica 3.1), a prostorni prikaz može se dodati u kut lista kao pomoć pri čitanju.

Na prostornim prikazima kote se stavljaju samo kad je to nužno (npr. u montažnoj uputi: razmak koji monter mora namjestiti). Tada se kotne crte crtaju paralelno s osima, a kotni brojevi se orijentiraju prema plohi na kojoj leže.

Koordinate točke u prostornom prikazu

Svaka točka predmeta s koordinatama (x, y, z) ima na crtežu svoju sliku (u, w), gdje je u vodoravna, a w uspravna koordinata od slike ishodišta. Računski prikaz koristi ovaj dogovor o smjerovima osi: u izometriji os x ide udesno i gore pod 30°, a os y ulijevo i gore pod 30°; u dimetriji os x udesno pod 7°, a os y ulijevo pod 42°; u kosim projekcijama os x je vodoravna, a os y ide udesno i gore pod 45°.

izometrija: u = f · (x − y) · cos 30°, w = f · [(x + y) · sin 30° + z]; f = 1 ili 0,82

dimetrija: u = x · cos 7° − ½ y · cos 42°, w = x · sin 7° + ½ y · sin 42° + z

kosa: u = x + k · y · cos 45°, w = z + k · y · sin 45°; k = 1 (kavalirska) ili ½ (kabinetna)

Za gornji kut klizača PS1-01-004 najudaljeniji od ishodišta, (100, 80, 15), u pojednostavnjenoj izometriji dobiva se u ≈ 17,3 mm i w = 105,0 mm; u pravoj izometriji iste su vrijednosti pomnožene faktorom 0,82 (u ≈ 14,1 mm, w ≈ 85,7 mm). U dimetriji ista točka ima u ≈ 69,5 mm i w ≈ 54,0 mm, u kavalirskoj projekciji u ≈ 156,6 mm i w ≈ 71,6 mm, a u kabinetnoj u ≈ 128,3 mm i w ≈ 43,3 mm. Usporedba pokazuje koliko se razlikuju slike istog dijela i zašto se na listu mora ostaviti mjesta prema odabranom prikazu.

Ključni pojmovi

Provjeri se

Kratka provjera prije prelaska na sljedeću jedinicu. Odgovor se potvrđuje klikom, a obrazloženje se prikazuje odmah.

Vježbe uz jedinicu

Gradivo ove jedinice priprema za sljedeće vježbe:

• V4 Izometrija iz ortogonalnih projekcija · 2 sata