Ortogonalne projekcije

Projiciranje i projekcijske ravnine

Predmet ima tri dimenzije, a crtež dvije. Projiciranje je dogovoreni postupak kojim se svaka točka predmeta prenosi na ravninu crtanja, i to tako da se iz slike može jednoznačno vratiti natrag u prostor.

Zamislite da iz svake točke predmeta ide pravac — projekcijska zraka — sve dok ne udari u ravninu iza predmeta. Točka u kojoj zraka probija ravninu je projekcija te točke, a skup svih projekcija daje sliku predmeta. Ako sve zrake izlaze iz jedne točke (oka promatrača), riječ je o centralnoj projekciji: slika je slična fotografiji, bliži dijelovi izgledaju veći, a mjere se ne mogu izravno očitati. Ako su zrake međusobno paralelne, projekcija je paralelna, a ako su pritom okomite na ravninu, zove se ortogonalna (pravokutna) projekcija.

Ortogonalna projekcija ima svojstvo zbog kojeg je temelj strojarskog crteža: svaka ploha i svaki brid koji su paralelni s projekcijskom ravninom preslikavaju se u pravoj veličini. Brid dugačak 80 mm na slici je dugačak 80 mm (u mjerilu 1:1), kružnica paralelna s ravninom ostaje kružnica. Plohe okomite na ravninu vide se kao crta, a kose plohe skraćeno. Zato se predmet pri crtanju postavlja tako da mu glavne plohe budu paralelne s ravninama, a jedna slika ne može pokazati sve: dubina se u pogledu sprijeda ne vidi.

Rješenje su tri međusobno okomite ravnine: frontalna (uspravna, iza predmeta), horizontalna (vodoravna, ispod ili iznad predmeta) i profilna (bočna). Frontalna i horizontalna ravnina dijele prostor na četiri kuta (kvadranta). Ako predmet stoji u prvom kutu, nalazi se između promatrača i ravnine na koju se projicira; ako stoji u trećem kutu, ravnina je između promatrača i predmeta, kao da ga gledamo kroz staklo. Nakon projiciranja ravnine se zakreću oko svojih presječnica i rasklapaju u jednu ravninu — list papira. Upravo taj korak određuje gdje će koji pogled završiti na crtežu.

Norme koje uređuju projekcijske metode u tehničkom crtanju su ISO 5456 (dio o ortogonalnim prikazima) i ISO 128 (opća načela prikazivanja); primjenjuje se važeće izdanje.

Europska i američka metoda

Iz dvaju smještaja predmeta proizlaze dvije metode koje se danas koriste u cijelom svijetu:

• Metoda E (europska, projiciranje u prvom kutu) — predmet je između promatrača i ravnine. Slika se „baca“ iza predmeta, pa pogled odozgo završava ispod nacrta, a pogled slijeva desno od nacrta. Metoda je uobičajena u Europi i većem dijelu svijeta.
• Metoda A (američka, projiciranje u trećem kutu) — ravnina je između promatrača i predmeta. Pogled odozgo crta se iznad nacrta, a pogled slijeva lijevo od nacrta, dakle na strani s koje se gleda. Uobičajena je u Sjevernoj Americi i u dokumentaciji koja odande dolazi.

Obje su metode jednako točne; razlikuje se samo raspored. Zato crtež mora nedvosmisleno reći koja je metoda primijenjena. To se čini simbolom metode u zaglavlju (ISO 7200 predviđa mjesto za njega): krnji stožac prikazan u dva pogleda. Pogled sa strane daje trapez, a pogled na čelo dvije koncentrične kružnice. Kod metode E trapez je lijevo, a kružnice desno, pa širi kraj trapeza gleda prema kružnicama. Kod metode A kružnice su lijevo, a trapez desno, s užim krajem prema kružnicama. Pravilo za pamćenje: kod metode A „stožac pokazuje na kružnice".

Uz te dvije metode norma dopušta i metodu referentnih strelica: smjer gledanja označi se strelicom i velikim slovom uz nacrt, a pripadni pogled nacrta se bilo gdje na listu s tim istim slovom iznad sebe. Koristi se kad raspored po metodi E ili A ne bi stao ili kad je potreban samo jedan dodatni pogled na neobičnom mjestu. O posebnim pogledima više govori jedinica 3.5.

Šest osnovnih pogleda i njihov raspored

Predmet se može gledati iz šest smjerova, okomito na šest ploha zamišljene kutije oko njega. Norma im daje slovne oznake, a hrvatsko nazivlje za prva tri pogleda ima i vlastita imena koja se koriste u radionici:

Pogledi koji leže u istom redu ili stupcu kao nacrt s njim su poravnati: tlocrt i pogled odozdo imaju istu širinu kao nacrt, a bočni pogledi istu visinu. To poravnanje nije estetsko pravilo nego dio informacije — oko ga koristi da bi povezalo isti brid u dvama pogledima. Pogled koji se pomakne izvan reda ili stupca gubi tu vezu i mora se označiti (strelicom i slovom).

U praksi se šest pogleda crta rijetko. Većina strojnih dijelova dostatno se opisuje s dva ili tri, a pogledi odozdo i straga dodaju se samo kad nose obilježja koja se drugdje ne vide, primjerice utor na donjoj plohi kućišta ili natpisnu pločicu na stražnjoj stijenci ormarića.

Nacrt, tlocrt, bokocrt i veze među pogledima

Slika 3.1.2 prikazuje jednostavan nosač u obliku slova L, kakav se u pozicionirnoj osi PS-1 koristi kao kutnik za prihvat senzora ili graničnih sklopki. Tijelo je široko 80 mm, duboko 40 mm i visoko 60 mm; osnova je visoka 20 mm, uspravni krak širok 30 mm, a kroz krak vodoravno prolazi provrt Ø16 na visini 40 mm.

Tri pravila povezuju poglede i vrijede za svaki crtež, neovisno o metodi:

1. Nacrt i tlocrt imaju istu širinu. Svaki uspravni brid nacrta ima svog para u tlocrtu točno ispod (metoda E) ili iznad (metoda A). Na slici to su bridovi na 0, 30 i 80 mm.
2. Nacrt i bokocrt imaju istu visinu. Vodoravni bridovi nacrta nastavljaju se u bokocrtu na istoj visini: vrh na 60 mm, gornja ploha osnove na 20 mm i rubovi provrta na 32 i 48 mm.
3. Tlocrt i bokocrt imaju istu dubinu. Dubina se ne može prenijeti ravnom spojnicom jer je u tlocrtu uspravna, a u bokocrtu vodoravna. Prenosi se preko pomoćne crte pod 45°, šestarom ili jednostavno mjerenjem.

Kod trećeg pravila treba paziti na orijentaciju. U metodi E strana tlocrta koja je bliže nacrtu prikazuje stražnju stranu predmeta, a prednja strana je na udaljenijem rubu. Isto vrijedi za bokocrt: njegov rub uz nacrt je stražnja strana. U metodi A je obrnuto — prednja strana svakog pogleda okrenuta je prema nacrtu. Zbog toga se crte pod 45° u tim dvjema metodama crtaju u različitim kutovima lista.

Na slici se vidi i kako isti element izgleda u različitim pogledima. Provrt je u bokocrtu kružnica, jer se gleda duž njegove osi. U nacrtu i tlocrtu provrt je skriven u materijalu i prikazuje se dvjema iscrtkanim crtama sa središnjicom između njih. Gornja ploha osnove u nacrtu je vodoravna crta, u tlocrtu pravokutnik desno od uspravnog kraka, a u bokocrtu je skrivena iza kraka, pa se vidi samo kao iscrtkana crta na visini 20 mm.

Koliko pogleda treba

Cilj nije nacrtati što više pogleda nego najmanji broj pogleda koji predmet opisuje jednoznačno. Svaki suvišan pogled troši prostor, povećava mogućnost proturječja i otežava čitanje. Svaki pogled koji nedostaje ostavlja izvođaču da pogađa.

Slika 3.1.3 pokazuje zašto jedan pogled najčešće nije dovoljan. Tri tijela imaju isti obris u nacrtu — kvadrat — a potpuno su različita: kvadratna prizma, valjak i trostrana prizma. Tek tlocrt otkriva o kojem je tijelu riječ.

Postupak odabira pogleda u radionici izgleda ovako:

1. Odaberite nacrt. Nacrt je pogled koji pokazuje najviše obilježja oblika, s najmanje nevidljivih bridova. Predmet se postavlja u položaj u kojem se obrađuje ili ugrađuje: tokareni dijelovi s osi vodoravno, pločasti dijelovi s najvećom plohom paralelno s ravninom crtanja.
2. Dodajte pogled koji otkriva treću dimenziju i oblike koji se u nacrtu ne vide (provrte, utore, skošenja).
3. Provjerite ima li još neodređenih oblika. Ako ima, dodajte treći pogled, presjek ili djelomični pogled. Ako se sve može reći kotama, stanite.

Kote i oznake mogu zamijeniti pogled. Oznaka promjera Ø ispred kotnog broja kaže da je presjek kružan, a oznaka kvadrata □ da je kvadratan. Zato se okretni dijelovi pozicionirne osi PS-1 crtaju u jednom pogledu: vodilica Ø12 h6 × 380 i trapezno vreteno Tr12 × 3 × 360 potpuno su određeni nacrtom s kotama promjera i duljine. Ploča postolja 400 × 120 × 10 treba pogled odozgo s rupama i podatak o debljini, koji se kod pločastih dijelova često upisuje uz pogled (npr. „t = 10“) umjesto drugog pogleda. Nosač sa slike 3.1.2 treba dva pogleda: nacrt s obrisom slova L i bokocrt s provrtom. Tlocrt bi ovdje samo ponovio ono što se već zna.

Nevidljivi bridovi

Brid koji je u nekom pogledu skriven iza materijala crta se tankom iscrtkanom crtom (vrste crta po ISO 128 obrađene su u jedinici 2.3). Iscrtkana crta govori „ovdje postoji brid, ali ga iz ovog smjera ne vidite". Na slici 3.1.2 tako su prikazani provrt u nacrtu i tlocrtu te gornja ploha osnove u bokocrtu.

Nevidljivi bridovi pomažu kad bez njih oblik ne bi bio jasan ili bi zahtijevao dodatni pogled. Ali crtež pretrpan iscrtkanim crtama teško se čita, a kote se na nevidljive bridove u pravilu ne postavljaju. Dobra je praksa zato:

• crtati samo one nevidljive bridove koji su potrebni za razumijevanje oblika;
• umjesto mnogo iscrtkanih crta u jednom pogledu nacrtati presjek (jedinica 3.4), u kojem skriveni oblici postaju vidljivi;
• u pogledu u kojem je isti oblik već jasno vidljiv, njegove nevidljive bridove izostaviti.

Uz crtanje iscrtkanih crta vrijede i crtačka pravila: crtice iste duljine i jednaki razmaci u cijelom crtežu, crta počinje i završava crticom, a na mjestu gdje se nevidljivi brid spaja s vidljivim ili se dva nevidljiva brida sijeku, sjecište pada na crticu, a ne na razmak. Kad je nevidljivi brid produžetak vidljivog brida, između njih se ostavlja mali razmak da se vidi gdje prestaje vidljivi dio.

Kad se vidljivi brid, nevidljivi brid i središnjica poklope u istom pogledu, crta se samo jedna crta po prednosti: vidljivi brid ima prednost pred nevidljivim, a nevidljivi pred središnjicom. U nacrtu nosača središnjica provrta ne poklapa se ni s jednim bridom, pa se crta cijela i prelazi obris za nekoliko milimetara.

Prostor za tri pogleda na formatu

Prije nego što se povuče prva crta, treba procijeniti stanu li pogledi na odabrani format u odabranom mjerilu i ostaje li mjesta za kote. U rasporedu po metodi E nacrt je gore lijevo, bokocrt desno od njega, a tlocrt ispod. Ako je L širina, B dubina, H visina dijela, k faktor mjerila (npr. 1:2 → k = 0,5) i a razmak između pogleda, slika zauzima:

širina = k · (L + B) + a     visina = k · (H + B) + a

Raspoloživi prostor računa se unutar okvira po ISO 5457: 20 mm slobodno lijevo za uvezivanje i po 10 mm na ostalim stranama. Za primjer se od visine unutarnjeg okvira oduzima pojas od 40 mm za zaglavlje; stvarna visina ovisi o obrascu zaglavlja koji se koristi. Popunjenost je veći od dvaju omjera širine i visine slike prema raspoloživom prostoru.

Za klizač PS1-01-004 (100 × 80 × 15) u mjerilu 1:1 i s razmakom 20 mm slika je široka 200 mm i visoka 115 mm. Na A4 uspravno (raspoloživa širina 180 mm) ne stane. Na A4 položeno raspoloživo je 267 × 150 mm, a popunjenost oko 77 % — pogledi stanu, ali za kote ostaje malo mjesta. Budući da je klizač nizak, dovoljna su mu dva pogleda (nacrt i tlocrt): bez bokocrta slika je široka samo 100 mm i dio stane i na A4 uspravno. Postolje PS1-01-001 (400 × 120 × 10) u mjerilu 1:2 zauzima 280 × 85 mm i ne stane ni na A4 položeno, ali na A3 položeno (390 × 237 mm) ostaje dovoljno prostora, uz popunjenost oko 72 %.

Ključni pojmovi

Provjeri se

Kratka provjera prije prelaska na sljedeću jedinicu. Odgovor se potvrđuje klikom, a obrazloženje se prikazuje odmah.

Vježbe uz jedinicu

Gradivo ove jedinice priprema za sljedeće vježbe:

• V3 Ortogonalne projekcije jednostavnog tijela · 2 sata