Osnovni fizikalni principi hidraulike

Tlak i Pascalov zakon

Tlak je sila koja djeluje okomito na jedinicu površine:

p = F / A

Jedinica tlaka u SI sustavu je paskal (1 Pa = 1 N/m²). Paskal je vrlo mala jedinica, pa se u hidraulici koristi bar: 1 bar = 10⁵ Pa = 0,1 N/mm² = 10 N/cm². Za brzo računanje korisno je zapamtiti da tlak od 100 bar znači silu od 10 N na svaki kvadratni milimetar, odnosno 1 000 N na svaki kvadratni centimetar površine. U hidraulici se, kao i u pneumatici, tlak najčešće iskazuje kao pretlak prema atmosferskom tlaku; manometri na agregatima pokazuju pretlak.

Pascalov zakon kaže: tlak koji vanjska sila izazove u zatvorenoj tekućini u mirovanju širi se jednako na sve strane i djeluje okomito na svaku površinu koja tekućinu omeđuje. U hidrauličkom sustavu to znači da tlak koji crpka stvori u tlačnom vodu djeluje jednako na klip cilindra, na stijenke cijevi, na zasun sigurnosnog ventila i na kućište razvodnika. Tlak u sustavu pritom ne „određuje“ crpka, nego otpor: crpka potiskuje ulje, a tlak raste točno toliko koliko je potrebno da se svlada opterećenje na klipu i otpori na putu, sve do granice koju postavlja sigurnosni ventil.

Hidraulički prijenosnik sile

Iz Pascalova zakona izravno slijedi princip hidrauličkog prijenosnika sile (hidraulične preše ili dizalice). Dva klipa različitih površina A₁ i A₂ povezana su zatvorenim volumenom tekućine. Sila F₁ na malom klipu stvara tlak p = F₁ / A₁, a isti tlak na velikom klipu stvara silu F₂ = p · A₂.

p = F₁ / A₁ = F₂ / A₂   →   F₂ = F₁ · A₂ / A₁

Prijenosnik ne stvara energiju. Kada se mali klip pomakne za put s₁, iz malog cilindra istisne se volumen A₁ · s₁ koji u velikom cilindru podigne klip za s₂ = s₁ · A₁ / A₂. Rad na obje strane je jednak (uz zanemarene gubitke):

F₁ · s₁ = F₂ · s₂

Primjer: mali klip promjera 20 mm i veliki promjera 80 mm imaju omjer površina (80 / 20)² = 16. Sila od 200 N na malom klipu stvara tlak od 6,37 bar i na velikom klipu daje 3 200 N, ali da bi se veliki klip podigao za 10 mm, mali se mora spustiti za 160 mm. Na tom principu rade ručne hidrauličke dizalice: ručna klipna crpka mnogo puta ponavlja kratki hod, a nepovratni ventili sprječavaju povrat tekućine.

Hidrostatski tlak

Tekućina u mirovanju već vlastitom težinom stvara tlak koji raste s dubinom. Taj hidrostatski tlak iznosi

p_h = ρ · g · h

gdje je ρ gustoća tekućine, g = 9,81 m/s² ubrzanje sile teže, a h visina stupca tekućine. Za mineralno ulje gustoće 870 kg/m³ stupac visine 1 m daje oko 8 500 Pa, tj. 0,085 bar. U usporedbi s radnim tlakom preše HP-1 od 160 bar to je zanemarivo, pa se u proračunima sila hidrostatski tlak uobičajeno ne uzima u obzir.

Ipak, postoje dva slučaja u kojima je važan. Prvi je usisavanje crpke: ako je crpka postavljena iznad razine ulja, na usisnoj strani vlada podtlak, a on se zbraja s gubicima u usisnom vodu. Crpke dopuštaju samo mali podtlak na usisu, pa se u pravilu postavljaju ispod razine ulja ili neposredno uz nju. Drugi slučaj su visoki strojevi i vertikalne preše, gdje razlika visina od nekoliko metara između agregata i cilindra utječe na tlak pri kojem se aktiviraju tlačne sklopke i na ponašanje sustava u mirovanju.

Jednadžba kontinuiteta i Bernoullijeva jednadžba

Volumni protok Q je volumen tekućine koji u jedinici vremena prođe kroz presjek voda. Za tekućinu koja se gotovo ne stlačuje vrijedi da kroz svaki presjek zatvorenog voda bez grananja u jedinici vremena prolazi isti volumen. To je jednadžba kontinuiteta:

Q = v₁ · A₁ = v₂ · A₂ = konst.

Gdje se presjek smanjuje, brzina raste, i obrnuto. Ista jednadžba povezuje protok crpke i brzinu klipa. U preši HP-1 crpka daje 22,0 l/min, a površina klipa je 50,27 cm², pa je brzina izvlačenja v = Q / A ≈ 73 mm/s. U tlačnom vodu unutarnjeg promjera 12 mm isti protok teče brzinom od oko 3,25 m/s — više od 44 puta brže, jer je presjek voda toliko puta manji od površine klipa.

Bernoullijeva jednadžba izražava zakon očuvanja energije za tekućinu koja struji. Za idealnu tekućinu bez trenja zbroj tlačne, kinetičke i potencijalne energije po jedinici volumena duž strujnice je stalan:

p + ρ · v² / 2 + ρ · g · h = konst.

Prvi član je statički tlak, drugi dinamički tlak, a treći hidrostatski tlak. U suženju na slici 5.6 brzina raste, pa statički tlak mora pasti. U stvarnoj tekućini dio energije pretvara se u toplinu zbog trenja, pa se jednadžbi dodaje član gubitaka Δp_g, i tlak iza suženja ne vraća se na početnu vrijednost.

U hidrauličkim vodovima dinamički tlak je malen: pri 3,25 m/s iznosi samo oko 4 600 Pa, tj. 0,046 bar. Energiju u hidrostatici gotovo u cijelosti nosi tlak. Kinetička energija postaje važna tek u prigušnim mjestima — u prigušnicama, na rubovima klipa razvodnika i na sjedištu tlačnog ventila — gdje brzina naraste na desetke metara u sekundi. Energija koja se tamo pretvori u kinetičku ne vraća se u tlak, nego se u vrtlozima pretvara u toplinu. Zato svaki prigušni ventil zagrijava ulje.

Laminarno i turbulentno strujanje

Tekućina u cijevi može strujati na dva načina. Pri laminarnom strujanju čestice se gibaju u usporednim slojevima koji se ne miješaju; brzina je najveća u osi cijevi, a uz stijenku jednaka nuli, s paraboličnim rasporedom između. Pri turbulentnom strujanju čestice se gibaju nepravilno, slojevi se miješaju, a raspored brzina je mnogo „plosnatiji“. Turbulentno strujanje uzrokuje znatno veće gubitke tlaka i jače zagrijavanje ulja.

Koji će oblik strujanja nastati, određuje bezdimenzijski Reynoldsov broj:

Re = v · d / ν

gdje je v srednja brzina strujanja, d unutarnji promjer cijevi, a ν kinematička viskoznost ulja. Za ravne okrugle cijevi kritični Reynoldsov broj iznosi približno Re_krit ≈ 2 300. Ispod te vrijednosti strujanje je laminarno, a iznad nje prelazi u turbulentno (prijelaz nije oštar i ovisi o hrapavosti i poremećajima na ulazu). Iza koljena, ogranaka i ventila strujanje postaje turbulentno i pri znatno manjim vrijednostima.

Iz formule se vidi da je Reynoldsov broj obrnuto razmjeran viskoznosti, a ona jako ovisi o temperaturi. U tlačnom vodu preše HP-1 promjera 12 mm, pri 3,25 m/s i ulju HLP 46 na 40 °C (ν = 46 mm²/s), Re ≈ 850 — strujanje je laminarno. Kada se isto ulje zagrije na 80 °C (ν ≈ 11 mm²/s), Re naraste na oko 3 500 i strujanje postaje turbulentno. Na hladnom startu, pri 20 °C, Re pada na oko 290, ali tada gubici rastu zbog velike viskoznosti.

Gubici tlaka i brzine u vodovima

Pri strujanju kroz vodove dio tlaka troši se na svladavanje trenja. Gubitak tlaka u ravnoj cijevi računa se Darcy-Weisbachovom jednadžbom:

Δp = λ · (L / d) · ρ · v² / 2

gdje je L duljina cijevi, d unutarnji promjer, a λ bezdimenzijski koeficijent trenja. Za laminarno strujanje on ovisi samo o Reynoldsovu broju: λ = 64 / Re. Za turbulentno strujanje u glatkim cijevima može se koristiti Blasiusova približnost λ = 0,3164 / Re^0,25. Uz ravne cijevi gubitke stvaraju i lokalni otpori — koljena, T-komadi, spojnice, filtri i ventili; oni se računaju koeficijentima iz tablica ili se očitavaju iz Δp–Q dijagrama proizvođača.

Iz jednadžbe se vidi da gubitak tlaka raste s kvadratom brzine (u laminarnom području, zbog λ = 64/Re, razmjerno brzini), a opada s promjerom cijevi. Vodovi se zato dimenzioniraju tako da brzina strujanja ostane u preporučenim granicama. Preporuke su iskustvene, a ne zakon; u praksi se koriste sljedeće orijentacijske vrijednosti:

Iz jednadžbe kontinuiteta slijedi potrebni unutarnji promjer voda:

d = √(4 · Q / (π · v))

Izračunani promjer zaokružuje se na prvi veći standardni unutarnji promjer cijevi ili crijeva. Vanjski promjer i debljina stijenke biraju se zatim prema radnom tlaku i materijalu, iz tablica proizvođača.

Hidraulička snaga

Snaga koju tekućina prenosi jednaka je umnošku tlaka i protoka:

P = p · Q

U SI jedinicama (Pa i m³/s) rezultat je u vatima. Za pogonsku praksu prikladna je brojčana jednadžba s tlakom u barima i protokom u l/min: P [kW] = p [bar] · Q [l/min] / 600. Za prešu HP-1 pri 160 bar i 22,0 l/min dobiva se P ≈ 5,88 kW. To je hidraulička snaga na izlazu iz crpke; snaga pogonskog motora mora biti veća za gubitke u crpki (jedinica 5.4). Ista jednadžba vrijedi i za gubitke: ulje koje pri 160 bar protječe kroz sigurnosni ventil u spremnik pretvara u toplinu upravo snagu p · Q.

Računski prikaz: promjer voda i Reynoldsov broj

Za zadani protok i odabranu brzinu strujanja prikaz računa potreban unutarnji promjer voda, Reynoldsov broj, koeficijent trenja i gubitak tlaka na zadanoj duljini ravne cijevi. Gustoća ulja uzeta je kao 870 kg/m³. Za Re < 2 300 koristi se λ = 64 / Re, a iznad toga Blasiusova približnost.

Za prešu HP-1 (22 l/min, tlačni vod, 4 m/s, HLP 46 na 40 °C) potreban je unutarnji promjer od oko 10,8 mm. Reynoldsov broj iznosi oko 940, strujanje je laminarno, a gubitak tlaka na 2 m ravne cijevi oko 0,88 bar. Odabere li se prvi veći standardni promjer od 12 mm, brzina pada na 3,25 m/s, a gubitak na oko 0,58 bar. Ako se u prikaz upiše brzina 1 m/s, dobiva se promjer usisnog voda od oko 21,6 mm, pa se bira 25 mm. Povećajte viskoznost na 130 mm²/s (hladno ulje) ili je smanjite na 11 mm²/s (vruće ulje) i promotrite kako se mijenjaju režim strujanja i gubitak tlaka.

Ključni pojmovi

Provjeri se

Kratka provjera prije prelaska na sljedeću jedinicu. Odgovor se potvrđuje klikom, a obrazloženje se prikazuje odmah.

Vježbe uz jedinicu

Gradivo ove jedinice priprema za sljedeće vježbe:

• V28 Proračun hidrauličkog sustava · 2 sata