Putanja je isplanirana, zapreke su zaobiđene — preostaje ono najkonkretnije: pretvoriti crtu na karti u brzine dvaju kotača i držati je se unatoč svemu što gura vozilo sa strane.
Slijeđenje putanje je regulacijska petlja, i kao svaka petlja počiva na jednome broju: odstupanju stvarnoga stanja od željenoga. Sve ostalo su načini da se iz toga broja izvede ispravak.
Kod slijeđenja putanje odstupanja su zapravo dva. Bočno odstupanje govori koliko je vozilo udaljeno od crte. Kutno odstupanje govori koliko je zakrenuto u odnosu na njezin smjer. Vozilo koje je točno na crti, ali okrenuto ukoso, s nje će sići u sljedećoj sekundi — pa se oba moraju uzeti u obzir.
Kako se odstupanje mjeri, ovisi o izvedbi. Kod praćenja crte kamerom izlazi izravno iz slike, kao u jedinici 4.2. Kod slijeđenja putanje na karti računa se kao udaljenost procijenjenoga položaja do najbliže točke putanje, uz razliku kutova.
eb — okomita udaljenost od putanje, u metrima · ek — razlika između zakreta vozila i smjera putanje, u radijanima
Predznak je bitan: bočno odstupanje je pozitivno kad je vozilo lijevo od putanje, kutno kad je zakrenuto ulijevo u odnosu na nju. Regulator bez ispravnih predznaka vozi u suprotnu stranu i pojačava pogrešku umjesto da je smanjuje.
Iz odstupanja se zakret računa zbrajanjem triju članova. Svaki gleda odstupanje na drugi način: jedan sadašnjost, jedan prošlost, jedan budućnost.
ω = KP · e + KI · Σe · Δt + KD · Δe / Δt
Razmjerni član odgovara na trenutačno odstupanje — što je veće, to je jači ispravak. Integralni zbraja odstupanje kroz vrijeme i uklanja sitno, ali uporno odstupanje koje razmjerni član ne stigne ispraviti. Derivacijski gleda koliko se brzo odstupanje mijenja i prigušuje njihanje.
Povuci pojačanja i gledaj odziv na odstupanje od 20 cm.
Prikaz pokazuje ono što se iz izraza ne vidi. Sam razmjerni član uz malo pojačanje ostavlja vozilo pokraj crte, a uz veliko ga tjera da njiše oko nje. Derivacijski to njihanje prigušuje i dopušta veće razmjerno pojačanje. Integralni jedini uklanja stalno odstupanje koje ostaje kad nešto trajno gura vozilo u stranu — nagnut pod, nejednaki kotači, pomaknut teret.
Jedini koji radi, i uvijek isti. Prvo se svi članovi postave na nulu. Zatim se KP povećava dok vozilo ne počne njihati oko crte, pa se vrati na otprilike polovicu. Zatim se dodaje KD dok se njihanje ne smiri, čime se obično može i KP malo podići. KI se dodaje posljednji, malen, i samo ako ostaje stalno odstupanje. Podešavanje svih triju odjednom ne vodi nikamo, jer se ne zna koji je član što napravio.
Postoji i pristup koji ne gleda koliko je vozilo sada pokraj crte nego kamo mora doći. Naziva se čisto slijeđenje i radi ovako: na putanji se odabere točka koja je za udaljenost pogleda unaprijed ispred vozila, i računa se luk koji od vozila vodi točno do nje.
ω = 2 · v · eb / Ld²
Gdje je v brzina vozila, eb bočno odstupanje ciljne točke od osi vozila, a Ld udaljenost pogleda unaprijed. Izraz izlazi izravno iz geometrije kružnice koja prolazi kroz vozilo i ciljnu točku.
Cijeli se postupak svodi na izbor jednoga broja — udaljenosti pogleda unaprijed — i to je razlog njegove popularnosti. Taj je broj razmjerno lako podesiti, jer mu je učinak očit.
Povuci udaljenost pogleda i gledaj putanju.
Ponašanje je jednoznačno i lako se pamti. Kratak pogled drži se putanje vrlo točno, ali vozilo njiše i oštro reagira. Dug pogled daje glatku i mirnu vožnju, ali vozilo siječe zavoje — ne prati putanju nego je izglađuje.
Zato se udaljenost pogleda u praksi mijenja s brzinom: pri sporoj vožnji kratka, radi točnosti; pri brzoj dulja, radi mirnoće. Uobičajeno se uzima razmjerno brzini, uz donju granicu koja sprečava da pri zaustavljanju padne na nulu.
Praćenje crte nacrtane na podu je najjednostavniji oblik slijeđenja putanje, i najčešća prva vježba u robotici. Razlika je samo u tome odakle dolazi odstupanje: ne iz karte i procjene položaja nego izravno iz osjetila koje gleda pod.
Osjetilo je obično niz infracrvenih parova — odašiljač i prijamnik — poredanih poprijeko ispred vozila. Crta upija svjetlo, pod ga vraća, pa se iz očitanja svih parova računa gdje je sredina crte. Kod kamere se isti podatak dobiva iz jednoga retka slike, kao u jedinici 4.2.
e = ( Σ xi · wi ) / ( Σ wi )
Gdje je xi položaj i-toga osjetila u odnosu na sredinu, a wi koliko to osjetilo vidi crtu. Rezultat je težište očitanja, koje daje položaj crte i onda kad je ona između dvaju osjetila — što je znatno finije od odgovora „treće osjetilo je na crti“.
Povuci crtu i gledaj što niz osjetila očita.
Prikaz otkriva dvije stvari. Prva: težište očitanja daje neprekidnu vrijednost i onda kad crta leži između dvaju osjetila, što je znatno finije od odgovora „treće osjetilo je na crti“. Druga, i važnija: kad je osjetila malo, među njima nastaju mrtve zone — crta upadne u razmak i nijedno je osjetilo ne vidi, iako je uredno ispod vozila.
Odatle izlazi pravilo za izbor niza: razmak među osjetilima mora biti manji od širine crte. Uz crtu od 20 mm i niz širine 140 mm to znači barem osam osjetila; sa tri, kod kojih je razmak 70 mm, crta nestaje na svakome drugom mjestu i vozilo je gubi.
Najvažnije pravilo praćenja crte ne odnosi se na regulator nego na ono što se dogodi kad nijedno osjetilo ne vidi crtu. Vozilo koje u tome slučaju nastavi ravno izgubi crtu zauvijek. Ispravno ponašanje je zapamtiti posljednje odstupanje i nastaviti skretati u istome smjeru — jer je crta najvjerojatnije skrenula upravo onamo. Ako se ni nakon zadanoga vremena ne nađe, vozilo staje i javlja.
Kurikulum traži da se sustav slijeđenja konfigurira i da se podese parametri kako bi se zadovoljili postavljeni zahtjevi za točnost. To je postupak s mjerenjem na kraju, ne pokušavanje dok ne izgleda dobro.
Rezultat je jedan broj: najveće odstupanje na cijeloj ruti, izmjereno kroz dovoljno prolazaka. Uz njega ide i srednja vrijednost, ali presuđuje najveće — jer se vozilo ne sudara prosjekom.
I posljednja napomena, koja vrijedi za cijelo područje: parametri podešeni na praznome vozilu ne vrijede za puno. Teret mijenja masu, težište i prianjanje, pa se podešavanje provjerava u uvjetima u kojima će vozilo doista raditi — s teretom, na stvarnoj podlozi i pri radnoj brzini.
Slijeđenje putanje je regulacijska petlja na dvama odstupanjima: bočnome i kutnome. Regulator s trima članovima odgovara na sadašnjost, prošlost i brzinu promjene odstupanja, a podešava se uvijek istim redom — prvo razmjerni do njihanja pa na pola, zatim derivacijski, pa tek na kraju integralni ako ostaje stalno odstupanje. Čisto slijeđenje svodi sve na jedan broj, udaljenost pogleda unaprijed: kratak pogled je točan i nemiran, dug je gladak i siječe zavoje, pa se veže uz brzinu. Kod praćenja crte odstupanje dolazi iz težišta očitanja niza osjetila, a najvažnije je pravilo što se radi kad crta nestane.
Time je zaokruženo cijelo područje. Od pitanja što je robot, preko izvedbi kretanja, računa koji povezuje kotače s gibanjem, osjetila kojima mjeri, procjene položaja i planiranja puta — do vozila koje samostalno dođe odakle jest do onamo kamo treba, i to dovoljno točno da posao bude obavljen.
Odgovor se zaključava nakon prvoga klika, uz objašnjenje zašto je točan.