Digitalni i računalno generirani hologrami

Senzor umjesto ploče

Digitalna holografija (digital holography) zadržava cijeli optički postav iz prethodne jedinice i mijenja samo jedno: umjesto fotoosjetljive ploče na mjesto zapisa postavlja se slikovni senzor. Uzorak pruga više se ne razvija nego se očita kao slika i zapiše u memoriju računala.

Prednosti su očite. Nema mokre obrade, nema čekanja i nema tamne komore; rezultat je dostupan u sekundi. Zapis je broj, pa se može oduzimati, uspoređivati i obrađivati. Snimke istog predmeta prije i poslije opterećenja mogu se oduzeti, a razlika pokazuje pomake reda veličine valne duljine — odatle uporaba u mjerenju deformacija i vibracija.

Nedostatak je isto tako očit i leži u brojkama. Slikovni element senzora velik je oko 3 do 5 mikrometara, a razmak pruga koji treba zapisati može biti manji od mikrometra. Senzor je time desetak do dvadesetak puta grublji od holografske emulzije. Posljedica slijedi iz izraza za razmak pruga: ako se najmanji razmak koji se može zapisati poveća, najveći kut između referentne i objektne zrake mora se smanjiti. U praksi je taj kut svega nekoliko stupnjeva, pa i predmet mora biti malen ili udaljen.

Zbog tih ograničenja digitalna holografija nije zamjena za klasičnu u prikazivanju. Njezino je mjesto u mjerenju: u mikroskopiji, ispitivanju površina, praćenju vibracija i u svim zadaćama u kojima je važno izmjeriti fazu, a ne prikazati lijepu sliku.

Numerička obnova

Ako je zapis broj, obnova ne treba svjetlost. Računalo simulira ono što bi svjetlost učinila: uzme zapisano polje, pomnoži ga s poljem referentne zrake i izračuna kako bi se takav val širio do odabrane ravnine. Postupak se naziva numerička obnova (numerical reconstruction) i izvodi se dvodimenzionalnom Fourierovom preobrazbom.

Iz jednog jedinog zapisa tako se dobiva cijeli niz rezultata. Može se izračunati slika u bilo kojoj udaljenosti od senzora, pa se naknadno bira ravnina oštrine — nešto što kod obične fotografije nije moguće. Može se izdvojiti karta faze, iz koje slijedi visina površine u svakoj točki. Mogu se oduzeti dva zapisa i dobiti karta pomaka.

Dvije smetnje prate svaku obnovu. Prva je neskrenuta svjetlost koja daje svijetlu mrlju u sredini rezultata. Druga je takozvana blizanačka slika, zrcalni par prave slike koji nastaje jer zapis nosi i jedno i drugo rješenje. Obje se uklanjaju postupkom u kojem se snimi nekoliko zapisa s pomaknutom fazom referentne zrake, pa se neželjeni dijelovi u zbroju ponište.

Računalno generirani hologram

Sljedeći korak uklanja i predmet. Ako se zna kako izgleda val koji bi s nekog predmeta došao do zamišljene plohe, uzorak pruga može se izračunati bez ikakvog snimanja. Takav se zapis naziva računalno generirani hologram (computer-generated hologram, CGH).

Postupak u najjednostavnijem obliku ide ovako. Model predmeta razloži se na mnoštvo točkastih izvora. Za svaku točku izračuna se kako bi njezin val izgledao na plohi zapisa — udaljenost određuje fazu, a udaljenost i kut određuju amplitudu. Doprinosi svih točaka zbroje se u svakoj točki plohe. Zbroju se doda referentni val i iz rezultata se izračuna jakost, koja je upravo traženi uzorak pruga.

Iz opisa se vidi gdje je problem. Broj računskih koraka razmjeran je umnošku broja točaka modela i broja elemenata plohe zapisa. Za model od sto tisuća točaka i plohu od deset milijardi elemenata to je 10¹⁵ operacija, dakle tisuću bilijuna, po jednoj slici. Zato se u praksi koriste prečaci: ploha se dijeli na dijelove, doprinosi se računaju preobrazbom umjesto točku po točku, a unaprijed izračunane tablice zamjenjuju ponovljeni račun.

Zauzvrat dolazi sloboda koju optička holografija nema. Predmet ne mora postojati, ne mora biti nepomičan, ne mora stati na stol i ne mora biti manji od prostorije. Robotska ćelija iz projekta HT-1 upravo je takav predmet: postoji samo kao model.

Holo-piksel i količina podataka

Izračunani uzorak mora se negdje zapisati, a zapisuje se u mrežu. Jedan element te mreže naziva se holo-piksel. Za razliku od piksela obične slike, koji nosi boju, holo-piksel nosi vrijednost prozirnosti ili pomaka faze — upute svjetlosti kako da se na tom mjestu ponaša.

Korak mreže mora biti manji od najmanjeg razmaka pruga koji se želi prikazati, inače se uzorak ne može zapisati. Iz prethodnih jedinica zna se da je taj razmak reda jednog mikrometra. Uzme li se ploha od 100 × 100 mm i korak od 1 µm, na svakoj stranici stane sto tisuća elemenata, a na cijeloj plohi 10¹⁰ holo-piksela. To je deset milijardi vrijednosti za jednu jedinu sliku.

Uz osam bitova po holo-pikselu to je deset gigabajta. Za pokretnu sliku pri šezdeset sličica u sekundi trebalo bi šeststo gigabajta u sekundi, što nijedna postojeća sabirnica ne prenosi. Zato se izračunani hologrami u prikazu uvijek izvode s bitno manjim plohama, grubljim korakom ili samo s vodoravnom promjenom pogleda.

Treći izlaz prikaza računa najveći kut pod kojim uzorak još može skrenuti svjetlost. Taj kut slijedi iz koraka mreže i valne duljine, a izravno određuje iz kolikog se raspona smjerova slika uopće vidi. Pri koraku od 1 µm i zelenoj svjetlosti to je oko 15 stupnjeva; pri koraku od 5 µm svega oko 3 stupnja, koliko je otprilike širina palca ispružene ruke.

Kako se račun ubrzava

Izravno zbrajanje doprinosa svake točke modela u svakoj točki plohe naziva se izravnim postupkom. On je najtočniji i najjednostavniji za napisati, ali je i najsporiji, pa se u praksi koristi samo za provjeru. Sve ostalo su prečaci koji nešto žrtvuju da bi dobili vrijeme.

Posljednji redak najčešće je i najkorisniji. Čovjek prizor razgledava pomicanjem ustranu mnogo češće nego gore i dolje, pa se izostavljanjem okomite promjene pogleda gubi razmjerno malo, a dobiva vrlo mnogo. Gotovo svi uređaji koji se danas nude rade upravo tako.

Vrijedi zapaziti i da svi ti prečaci mijenjaju istu veličinu: broj operacija po slici. Ako se traži pokretna slika, taj se broj mora smanjiti nekoliko tisuća puta u odnosu na izravni postupak. Zato se izračunani hologrami u pokretu zasad ograničavaju na malene plohe, uske kutove i jednostavne modele.

Prikaz izračunanog holograma

Izračunani uzorak treba prenijeti na svjetlost. Za to služi prostorni modulator svjetlosti (spatial light modulator, SLM), ploča s mrežom elemenata od tekućeg kristala koji mijenjaju fazu ili prozirnost prolazne svjetlosti. Na modulator se upiše izračunano polje, kroz njega se propusti proširena laserska zraka i na izlazu nastaje traženi val.

Modulatori dostupni na tržištu imaju korak elementa od približno 3 do 8 mikrometara i dijagonalu od nekoliko centimetara. Iz koraka slijedi kut skretanja od svega nekoliko stupnjeva, a iz dijagonale veličina slike. Zbog toga slika iz jednog modulatora izgleda kao predmet gledan kroz malu cijev: prostoran je, ali se vidi samo iz uskog smjera.

Rješenja koja to zaobilaze idu u dva smjera. Prvi je slaganje više modulatora u mozaik, čime raste i ploha i kut, ali i cijena i složenost usklađivanja. Drugi je vremenska raspodjela: jedan modulator brzo mijenja uzorke, a pokretno zrcalo ih šalje u različite smjerove, pa oko zbroji nekoliko pogleda u jedan.

Postoji i put bez modulatora. Izračunani uzorak može se izravno otisnuti, elektronskim snopom ili laserom, u fotorezist ili fotopolimer. Tako nastaju nepomični hologrami predmeta koji nikada nisu postojali, primjerice prikaz projektiranog dijela za izložbeni pano. Slika je pritom nepromjenjiva, ali su ploha i kut gledanja ograničeni samo strpljenjem pri ispisu.

Što od toga koristi projekt HT-1

Vrijedi na kraju posložiti tri postupka jedan uz drugi i vidjeti gdje koji pripada.

Za robotsku ćeliju iz projekta HT-1 tablica daje jasan odgovor. Prva tri retka otpadaju: ćelija ne postoji, ploha potrebna za mjerilo 1:1 mjerila bi se u desetcima četvornih metara, a količina podataka za takav uzorak izlazi iz svake razumne granice. Ostaje četvrti redak.

To ne znači da su prva tri retka nevažna. Iz njih dolazi rječnik kojim se opisuje ono što uređaj radi i mjerilo prema kojem se prosuđuje koliko je prikaz doista prostoran. Kad dobavljač ponudi hologramski zaslon, iz ove se jedinice zna koje pitanje postaviti: koliki je kut iz kojeg se slika vidi i mijenja li se pogled kad se promatrač pomakne.

Sljedeće dvije jedinice bave se upravo tim uređajima — zaslonima koji prate pogled i zaslonima svjetlosnog polja, a zatim volumetrijskim prikazima u kojima svjetlost doista nastaje u točkama prostora.

Ključni pojmovi

Provjeri se

Kratka provjera prije prelaska na sljedeću jedinicu. Odgovor se potvrđuje klikom, a obrazloženje se prikazuje odmah.